Solucion de problemas por medio de heuristicos

El siguiente Link lo lleva a la metodologia de resolver un problema matematico por medio de los heuristicos.

http://www.scribd.com/doc/14047283/Solucionde-ProblemaspormediodeHeuristicos?secret_password=1y2uhbmkslz3s1olip4h

Uves Heuristicas

Que es una Uve Heurística

Una técnica heurística es una serie de procesos que se utiliza como ayuda para resolver un problema o para entender un procedimiento. La técnica de la uve heurística fue desarrollada en principio para ayudar a estudiantes y profesores a clarificar la naturaleza y los objetivos del trabajo en el laboratorio de ciencias. La uve fue el resultado de 20 años de búsqueda por parte de Gowin de un método para ayudar a los estudiantes a comprender la estructura del conocimiento y la forma que tienen los seres humanos de producir este conocimiento. La uve se deriva del método de las 5 preguntas:

Cuál es la pregunta determinante?
Cuáles son los conceptos claves?
Cuáles son los métodos de investigación que se utilizan?
Cuáles son las principales afirmaciones de conocimiento?
Cuáles son los juicios de valor?

Construcción de la Uve Heurística

¿Por qué una técnica heurística en forma de uve? No hay nada sagrado o absoluto en ello, pero se ha encontrado que la forma en uve es valiosa por varias razones. En primer lugar, la uve «apunta» hacia los acontecimientos y objetos que están en la base de toda producción de conocimiento y es fundamental que los estudiantes sean plenamente conscientes de los acontecimientos y objetos con que están experimentando y en torno a los cuales se construye el conocimiento. Muchas veces, los educandos no tienen esa conciencia tan clara, ni en el trabajo de laboratorio ni en el trabajo en otras áreas. Por ejemplo, ¿qué clase de acontecimientos estamos construyendo cuando consideramos la ecuación:

2x + 6 = 10?.

¿Qué conceptos y procedimientos nos hacen afirmar que x = 2? En segundo lugar, se ha hallado que la forma en uve ayuda a los estudiantes a reconocer la tensión y la interacción que existe entre el conocimiento disciplinar que se ha ido construyendo a lo largo del tiempo y el conocimiento que pueden elaborar ellos en cada casó a partir de una investigación determinada. Aunque los elementos conceptuales de la parte izquierda de la uve arrojan luz sobre las indagaciones que se estén efectuando, son construcciones (concepciones) que se han ido desarrollando a lo largo del tiempo, mientras que los elementos de la parte derecha se construyen en función de la investigación que se lleva a cabo en el momento. Aunque es cierto que nuevas afirmaciones a cerca del conocimiento pueden dar lugar a la formación de conceptos nuevos y hasta de nuevas teorías, éste es un proceso que tarda años o décadas en la mayor parte de las disciplinas.

Dirigir el aprendizaje en el aula no es nunca tarea fácil. Cuando lo que se intenta es que se aprenda sobre el conocimiento (adquirir metaconocimiento), se debe hacer frente a diversos problemas. El principal problema afecta a la gobernación: ¿cómo conseguimos que tanto profesores como estudiantes concentren su atención en la adquisición de metaconocimiento? La uve puede ayudar a resolver este problema de gobernación y también a diseñar el currículum, estructurando la experiencia educativa de tal modo que el profesor y el alumno tengan que prestar especial atención a los temas de metaconocimiento, cualquiera que sea el contexto concreto del aprendizaje. . (Novak, J & Gowin, B, 1984).

En el quehacer pedagógico se encuentra que la uve heurística de Gowin, permite también aumentar el bajo nivel de análisis o análisis superficial de la situación problemática planteada en el enunciado del problema, al disgregar el conocimiento en partes se va analizando todos los componentes hasta poder llegar a una solución en el problema planteado.

El objetivo de la uve de Gowin se concibe como una técnica heurística de tal manera que en forma algorítmica y organizada ayuda a la solución de un problema o para entender un procedimiento. El entender el procedimiento en el desarrollo de un problema matemático garantiza que el estudiante comprenda todos los procesos que se deben llevar para obtener la solución final del problema matemático.

Aunque inicialmente la uve sea concebida como una estrategia para clarificar la naturaleza y los objetivos del trabajo en el laboratorio, por experiencia en las aulas de clase se ha llevado la uve heurística a la solución de un problema matemático e inclusive a la solución de problemas de física, lo cual se puede sustentar en el sentido de que la solución de un problema implica hacerse las mismas preguntas que inicialmente Gowin se planteó y que terminaron en la construcción de la uve.

En el desarrollo de un problema matemático también se debe indagar sobre la pregunta determinante y todos los conceptos previos que el estudiante debe tener para abordar la comprensión de lo que se pregunta en el problema. Por ejemplo se plantea el siguiente problema: Desde una altura inicial de 80 metros se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 30mt/seg. En cuanto tiempo llega al suelo?

La pregunta determinante en el problema planteado indaga sobre el tiempo que tarda una piedra que ha sido lanzada de una altura inicial de 80mts. Esta pregunta sugiere que el estudiante comprenda todas las variables que intervienen. Por ejemplo:

Altura inicial: el estudiante debe comprender que la piedra no fue lanzada desde el piso, que alguien ubicado en una altura determinada de 80 mts hizo el lanzamiento y que por tanto cuando la piedra llegue al piso el tiempo total gastado es la suma de lo que la piedra gasta en tiempo subiendo y luego bajando hasta que toca el piso.

Velocidad Inicial: Esta variable se debe entender en el sentido de que la piedra fue lanzada hacia arriba y que por tanto necesita un impulso y que cuando la piedra termine su ascenso la velocidad final se vuelve cero, para que la piedra pueda iniciar su descenso.

Existen otras variables que sin mostrarse en el problema, aparecen implícitas y el estudiante debe seguir indagando sobre ellas, lo que corresponde por ejemplo a magnitud, dirección y sentido, a rozamiento, al valor en dirección y sentido e inclusive de la magnitud de la gravedad.

La indagación y comprensión de todas las variables antes descritas permitirán que el estudiante comprenda el problema y proceda a la solución del mismo.

Cuales son los conceptos claves? Es la siguiente pregunta que Gowin se plantea, un problema desarrollado bajo la óptica de un modelo conductista no invita a que el estudiante se indague por los conceptos que están involucrados en un problema, sin embargo el preguntarse por dichos conceptos permite invocar a los ya conocidos y conocer nuevos, esto es la aplicación directa de modelos novedosos como el aprendizaje significativo, por tanto Gowin con la uve heurística invita al docente a generar herramientas, técnicas y estrategias que conlleven a la aplicación de un modelo pedagógico basado en un aprendizaje significativo.

Para el ejemplo citado algunos conceptos claves que están en el problema y que el estudiante debe conocer a profundidad son: velocidad, gravedad, impulso, rozamiento, ley de la gravitación universal, altura, etc. Al estudiante en el aula de clases se le hace notar que es capaz de resolver el problema que el docente planteo, por que tiene conceptos previos y hace uso de ellos y por tanto es posible que alcancen el nivel del docente, de tal manera que puedan con facilidad enfrentarse a la solución del problema.

Cuáles son los métodos de investigación que se utilizan? Ello implica que el docente de matemáticas invite al estudiante a formularse otra serie de preguntas, las cuales mediante procesos metodológicos lleven a algún tipo de investigación. Por ejemplo para el problema citado el docente puede invitar al estudiante a preguntarse sobre el valor de la gravedad en cualquier parte de la tierra, pregunta que debe terminar en pruebas de laboratorio, procesos de observación, toma de datos, uso de la estadística, es decir en todo un proceso de investigación y que fortalecerá los conocimientos de un tema nacido a partir de un problema planteado.

El trabajo de laboratorio es el eje central de la renovación de la enseñanza de las ciencias y de las matemáticas así lo afirma el profesor, Daniel Gil Pérez de la Universidad de Valencia España, lo que reafirma el valor de las suposiciones realizadas anteriormente.

Cuáles son las principales afirmaciones de conocimiento? Para esta pregunta formulada por Gowin se hace necesario que el estudiante en la solución de un problema tenga un bagaje teórico fortalecido por la experiencia adquirida en el tiempo que lleva recabando conocimientos. Aquí se debe ser cuidadoso en todas las leyes, propiedades, teoremas, axiomas y procesos que se deben conocer y manejar para darle solución a un problema.

Para el ejemplo citado, el estudiante debe conocer las leyes de la gravitación universal, los procesos de desarrollo implementados por Newton en el desarrollo de problemas en donde aplica una integral o una derivada.

Como se puede ver en la aplicación sencilla de un problema de caída libre, se han planteado todas la preguntas que Gowin también se planteo, en síntesis la uve nace del planteo de esas cinco preguntas que caben en un proceso de desarrollo de un problema matemático, por tanto esta estrategia es útil, con un enorme aporte hacia la comprensión de las matemáticas.
Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Polya 1979 y Schoenfeld 1985, se muestra una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases que describen:
Las dos líneas que se cortan en la base de la uve, hacen un énfasis especial en que son los elementos clave que deben tenerse en cuenta en cualquier investigación que se realice. Los conceptos actúan de una forma explícita, seleccionando los acontecimientos y los objetos que decidimos observar y los registros que decidimos hacer. Si los conceptos que se usan son inadecuados o deficientes las indagaciones van a tropezar con dificultades, si los registros son deficientes no se tendrán hechos (registros válidos) con que trabajar y no habrá transformación alguna que pueda llevar a la formulación de afirmaciones válidas. La uve nos ayuda a entender que, aun que el significado de todo el conocimiento se desprende, el último termino, de los acontecimientos y/o objetos que se observa, no hay nada en los registros de esos acontecimientos u objetos que indiquen lo que significan dichos registros. Este significado debe ser construido y somos nosotros quienes debemos de poner de manifiesto, como interaccionan todos los elementos cuando se construyen nuevos significados. . (Novak, J & Gowin, B, 1984).

Para efectos de solucionar un problema de matemáticas, el acontecimiento es en si el problema planteado, el contexto en donde viven las variables y para el cual el estudiante debe estar preparado para desarrollar los diferentes conceptos. En el contexto subyacen todas las pautas requeridas de análisis para que el problema se desarrolle, es por tanto el planteo de un problema el acontecimiento que Gowin plantea en su uve heurística. Si los conceptos que el estudiante tiene con respecto a lo que encuentra en el acontecimiento son pobres o escasos, la solución del problema será complicada y requerirá de mucha consulta e investigación, que se puede hacer mediante comparación directa con problemas ya desarrollados por otros autores; por el contrario si los conceptos relacionados con el acontecimiento en el estudiante son fuertes implicara una solución rápida y sencilla con una análisis serio y profundo en la uve heurística de Gowin.

Para el caso del ejemplo citado, el contexto es: Desde una altura inicial de 80 metros se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 30mt/seg.

En este contexto, el estudiante debe tener conocimientos especificos de: Movimientos acelerados, movimientos en caida libre, derivadas e integrales, ley de la gravitación universal, velocidad, aceleración y desplazamientos.

Los estudiantes rara vez recurren de forma deliberada a los conceptos, principios o teorías relevantes, para comprender por qué se han decidido a observar determinados acontecimientos y objetos, por qué se registran algunos datos y no otros, por qué se construye cierto tipo de tablas o de gráficos, o por qué muchas veces son «incorrectas» las conclusiones que se obtienen de los datos cuando se comparan con el libro de texto o con cualquier cara fuente con autoridad. Dicho en pocas palabras, por regla general las actividades metodológicas o procedimentales de los estudiantes no están gobernadas de forma consciente por la misma clase de ideas conceptuales y teóricas que utilizan los científicos en sus investigaciones; no existe una interacción activa entre la componente de pensamiento de la parte izquierda de la uve y la componente de actuación de la parte derecha. Se ve que es necesario aprender el metaconocimiento o conocimiento sobre cómo se produce el propio conocimiento; la técnica heurística uve constituye un instrumento que sirve para adquirir conocimientos sobre el propio conocimiento y sobre cómo éste se construye y utiliza. . (Novak, J & Gowin, B, 1984).

Obsérvese como el contexto en el ejemplo de caída libre citado se involucra varias variables y como el estudiante debe tener varios conocimientos previos para terminar la solución y aplicación al problema aquí planteado; cabe destacar que no importa solamente la solución del problema, si no también que con la aplicación de la uve heurística de Gowin se implementará la investigación, la aplicación de los conceptos al contexto y esto no es más que la habilidad que se tenga para desarrollar el metaconocimiento, con la uve se busca medios para que el desarrollo y comprensión de los problemas matemáticos sea más sencillo y menos abstracto.

La “pregunta central” que se observa en la uve heurística, ayuda para que los estudiantes se estimulen en actividades de reflexión. Cuando se utiliza la uve como recurso heurístico, se ayuda a reconocer la interacción existente entre lo que ellos ya conocen y los nuevos conocimientos que están produciendo y que tratan de comprender. Es evidente que la técnica heurística tiene valor psicológico, no sólo porque estimula el aprendizaje significativo, sino también porque ayuda a los estudiantes a comprender el proceso mediante el cual los seres humanos construyen el conocimiento. La técnica heurística uve se ocupa de modo complementario de la naturaleza del conocimiento y de la naturaleza del aprendizaje, resultando la conexión entre conocimiento y aprendizaje todavía mucho más evidente cuando se utiliza de forma explícita un mapa conceptual como parte de la propia uve. (Novak, J & Gowin, B, 1984).
El instrumento inicial planteado por Gowin, en la parte conceptual, se desarrolla inicialmente mediante un listado o un glosario de conceptos, también puede describirse los concepto mediante un mapa conceptual, sin embargo por experiencia en el trabajo de aula para la solución de un problema matemático la parte teórica es de gran valor, además de que se requiere un profundo análisis de comprensión de todos los conceptos que están inmersos en el acontecimiento. El diseño gráfico, el orden, la creatividad, el sentido de orientación y ubicación deben ser parte del desarrollo de un problema matemático, por tanto a partir de una apreciación de experiencia y exploración se piensa que los mapas mentales son los más adecuados en la parte conceptual de la uve de Gowin.

EL mismo Gowin deja abierta la posibilidad de mejorar el instrumento y adecuarlo de acuerdo a las necesidades surgidas desde el ejercicio pedagógico realizadas al interior del aula.

Con el tiempo, mientras seguimos trabajando con la técnica heurística uve de Gowin, es posible que encontremos alguna otra configuración que resulte más útil más fecunda. Esto no tendría mayor importancia; las técnicas heurísticas no tienen una validez absoluta o inherente a ellas mismas, sino que su valor depende sólo de la utilidad que demuestren. No obstante, es probable que en cualquier técnica heurística se necesiten todos los elementos de las dos partes de la uve. . (Novak, J & Gowin, B, 1984).

En la parte izquierda de la uve, encima de los conceptos, aparecen los principios y las teorías. Los principios son relaciones significativas entre dos o más conceptos, que guían nuestra comprensión de la acción significativa en los acontecimientos que se estudian. Los principios se derivan de las afirmaciones sobre conocimientos que se han producido como resultado de todas las investigaciones precedentes a lo largo del tiempo y, a su vez, dirigen las observaciones de acontecimientos y objetos, y las transformaciones de los registros efectuados en las investigaciones posteriores. Los principios son algo creado por los expertos en una disciplina, que pueden llegar a entender los estudiantes de esa misma disciplina. . (Novak, J & Gowin, B, 1984).

Por ejemplo el principio de la ley de la gravitación universal, afirma que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Esta ley infiere directamente sobre todos los posibles resultados encontrados en un problema de caída libre. En palabras más sencillas se puede afirmar que todo cuerpo cae por su propio peso, y que la fuerza con que la tierra atrae a un cuerpo tiene que ver con el valor de la gravedad. La fuerza de la gravedad que experimenta un objeto no es la misma en todos los lugares de la superficie terrestre, principalmente debido a la rotación de la tierra. La fuerza de la gravedad que se mide es en realidad una combinación de la fuerza gravitatoria debida a la atracción terrestre y una fuerza centrífuga opuesta debida a la rotación de la tierra.

Las teorías se parecen a los principios, por que explican relaciones entre conceptos, pero organizan los conceptos y los principios con el fin de describir los acontecimientos y las afirmaciones relativas a los acontecimientos. Generalmente, las teorías se consideran más amplias y más inclusivas que los principios y pueden abarcar varias decenas de principios y de conceptos específicos.

En el desarrollo de problemas matemáticos las teorías tienen que ver con las verdades irrefutables de los teoremas y que inciden en el desarrollo directo del problema planteado en el acontecimiento. Los teoremas encierran a los principios y permiten que mediante la justificación de su contexto se apliquen los principios y se de una solución más comprensible del problema. Para el ejemplo citado el teorema que permitirá el desarrollo es el teorema fundamental del cálculo, para efectos de la solución, el teorema está por encima de las leyes físicas.

En cuanto a los juicios de valor se puede afirmar que en la Uve, estos se alejan de los elementos relacionados con el conocimiento.

Cuáles son los juicios de valor? Hasta este momento la atención se ha centrado en los elementos de la uve relacionados con el conocimiento. Se cree que, para muchos grupos de estudiantes, es mejor demorar la discusión sobre los juicios de valor hasta que estén familiarizados con las afirmaciones sobre conocimientos y se sientan cómodos con ellas. Existe siempre un componente afectivo relacionado con los sentimientos, en las afirmaciones sobre conocimientos y en los juicios de valor, este componente unas veces puede ser intensamente positivo y otras intensamente negativo (como es el caso de las afirmaciones que se refieren al tabaco, el sexo o las drogas). Los juicios de valor contestan a preguntas como ¿es esto bueno o malo?, ¿para qué es bueno?, ¿es correcto?, ¿debemos elegirlo?, ¿podemos hacerlo mejor? En nuestros dos ejemplos anteriores es poco probable que las afirmaciones que se puedan formular contengan alguna carga emocional. . (Novak, J & Gowin, B, 1984).
En el diagrama uve sobre la caída de los cuerpos, se pueden proponer como juicios de valor los siguientes: «es conveniente no contaminar el aire, con la utilización de armas químicas», o «Tener cuidado con las leyes de la gravitación universal». También se pueden fundamentar y afianzar valores que poco se relacionan con el problema, como el trabajo en equipo y la cooperación mutua.
En cuanto al aprendizaje, se pueden formular juicios de valor como «conviene ayudar a los alumnos a identificar los conceptos en las tareas de aprendizaje» o «se debe estimular un aprendizaje más eficaz haciendo que los alumnos sean conscientes de que los conceptos relevantes que poseen pueden facilitar dicho aprendizaje».
Las afirmaciones y los juicios de valor no son independientes y, como sugieren Gówin y Novak (1984), ambos navegan en el mismo barco, pero no son el mismo pasajero. Existe una interrelación entre ellos, pero también hay diferencias, y es preciso hacer hincapié en este criterio. Las discusiones en clase pueden ayudar a los estudiantes a caer en cuenta, tanto de la unicidad filosófica de los juicios de valor y las afirmaciones sobre conocimientos, como de su dependencia mutua.

Mapas Mentales

Que son los Mapas Mentales?

Técnica gráfica que permite la organización y la manera de representar la información en forma fácil, espontánea y creativa, en el sentido de que la misma sea asimilada y recordada por el cerebro, reflejando el desarrollo del pensamiento. Es una expresión del pensamiento irradiante y por ende una función natural de la mente humana. Esta técnica creada por Tony Buzan en 1993, permite que las ideas generen otras ideas y se puedan ver cómo se conectan, se relacionan y se expanden, libres de exigencias de cualquier forma de organización lineal.

El método de los Mapas Mentales:

El mapa mental tiene Varias características esenciales, a saber:

a. El asunto o motivo de atención, se cristaliza en una imagen central.
b. Los principales temas de asunto irradian de la imagen central en forma ramificada.
c. Las ramas comprenden una imagen o una palabra clave impresa sobre una línea asociada. Los puntos de menor importancia también están representados como ramas adheridas a las ramas de nivel superior.
d. Las ramas forman una estructura nodal conectada.
e. Las ramas son de diferentes colores.
f. En lo posible cada nodo se representa mediante una imagen.

Los mapas mentales se pueden mejorar y enriquecer con colores, imágenes, códigos y dimensiones que les añadan interés, belleza e individualidad, fomentándose la creatividad, la memoria y la evocación de la información, propiciando de esta manera ambientes de aprendizaje significativo.

Para la elaboración de un mapa mental y tomando en consideración las características esenciales el asunto o motivo de atención, se debe definir identificando una o varias Ideas Ordenadoras Básicas (IOB), que son conceptos claves (palabras, imágenes o ambas) de donde es posible partir para organizar otros conceptos, en este sentido, un mapa mental tendrá tantas IOB como requiera el “cartógrafo mental”. Son los conceptos claves, los que congregan a su alrededor la mayor cantidad de asociaciones, siendo una manera fácil de descubrir las principales IOB en una situación determinada, haciéndose las siguientes preguntas, de acuerdo con Buzan:

a. ¿Qué conocimiento se requiere?
b. Si esto fuera un libro, ¿cuáles serían los encabezamientos de los capítulos?
c. ¿Cuáles son mis objetivos específicos?
d. ¿Cuáles son mis interrogantes básicos? Con frecuencia, ¿Por qué?, ¿Qué?, ¿Dónde?, ¿Quién?, ¿Cómo?, Cuál?, ¿Cuándo?, sirven bastante bien como ramas principales de un mapa mental.
e. ¿Cuál sería la categoría más amplia que las abarca a todas?

Una vez que se han determinado las ideas ordenadoras básicas se requiere considerar otros aspectos:

a. Organización: El material debe estar organizado en forma deliberada y la información relacionada con su tópico de origen (partiendo de la idea principal, se conectan nuevas ideas hasta completar la información).

b. Agrupamiento: Luego de tener un centro definido, un mapa mental se debe agrupar y expandir a través de la formación de sub-centros que partan de él y así sucesivamente.

c. Imaginación: Las imágenes visuales son más recordadas que las palabras, por este motivo el centro debe ser una imagen visual fuerte para que todo lo que está en el mapa mental se pueda asociar con él.

d. Uso de palabras claves: Las notas con palabras claves son más efectivas que las oraciones o frases, siendo más fácil para el cerebro, recordar éstas que un grupo de palabras, frases u oraciones de “caletre”.

e. Uso de colores: Se recomienda colorear las líneas, símbolos e imágenes, debido a que es más fácil recordarlas que si se hacen en blanco y negro. Mientras más color se use, más se estimulará la memoria, la creatividad, la motivación y el entendimiento e inclusive, se le puede dar un efecto de profundidad al mapa mental.

f. Símbolos (herramientas de apoyo): Cualquier clase de símbolo que se utilice es válido y pueden ser usados para relacionar y conectar conceptos que aparecen en las diferentes partes del mapa, de igual manera sirven para indicar el orden de importancia además de estimular la creatividad.
g. Involucrar la conciencia: La participación debe ser activa y consciente. Si los mapas mentales se convierten en divertidos y espontáneos, permiten llamar la atención, motivando el interés, la creatividad, la originalidad y ayudan a la memoria.
h. Asociación: Todos los aspectos que se trabajan en el mapa deben ir asociados entre sí, partiendo desde el centro del mismo, permitiendo que las ideas sean recordadas simultáneamente.
i. Resaltar: Cada centro debe ser único, mientras más se destaque o resalte la información, ésta se recordará más rápido y fácilmente.